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Ibicenco nacido en 1598 que como miembro de la familia Llobet poseía una gran fortuna heredada de su padre Pere Llobet.
Su azarosa e inquietante vida le llevó a prisión en varias ocasiones.
Sobre 1635 le nombraron “Familiar del Sant Ofici per la Vila d´Eivissa.”
Casi siempre había algún Llobet entre los miembros del Tribunal de la Inquisición.
Fue denunciado por una mujer que le acusó de incumplir su palabra de matrimonio después de haber vivido con ella un tiempo. Agapito fue llevado a la prisión del Castillo en Dalt Vila. En su defensa alegó que su palabra de matrimonio no podía ser válida teniendo en cuenta la diferencia social entre ellos ya que na Francesquina vivía en la Penya. Y además, durante el tiempo que convivieron, la familia de ella “comían como señores”, según sus palabras. Así y todo pasó una temporada en prisión.
Murió al poco tiempo de estar libre, y como sus hijos, de otra mujer, habían fallecido, dejó en testamento todos sus bienes a la Compañía de Jesús. Con la condición de que construyeran un colegio, que fue el Seminario Diocesano, actualmente apartamentos privados, y una capilla en su honor que se situó en la calle Joan Román junto al seminario en Dalt Vila, hoy en día desaparecida.
